Юрій Григорович Логвин народився 5 лютого 1939 р. в Кременчуці на Полтавщині. Раннє дитинство Юрка пройшло поруч з матір'ю, батько на той час був цілком зайнятий навчанням в Московському інституті образотворчих мистецтв, куди поступив після закінчення Харківського художнього інституту. Для утримання родини батько працював викладачем і підробляв архітектором-практиком. У червні 1941 р. Григорій Никонович Логвин був мобілізований до лав Радянської армії, маючи два дипломи: архітектора і мистецтвознавця. З перших днів війни родина Логвиних виїхала в село Великі Сорочинці, де через місяць зустрілася з Григорієм Никоновичем. У Миргородському військовому комісаріаті батькові надали коротку відпустку, щоб попрощатися з рідними.
За спогадами Юрія Логвина його мама і бабуся взяли з собою в евакуацію найбільш цінні речі — колекцію книг Григорія Никоновича Логвина. Малий Юрко навіть запам'ятав, що серед багатьох книжок батька знаходилося раритетне видання "Слово о полку Ігоровім" 1934 р., прикрашене яскравими ілюстраціями палехського художника Івана Голикова. Саму цю книжку Юрко найчастіше із захопленням розглядував, адже тоді він ще не навчися читати. Ефектні ілюстрації І. Голикова вплинули на бажання хлопця навчатися малюванню. У родинному архіві Логвиних й досі зберігається декілька "художніх творів", виконаних їм у дитинстві. Пізніше книга "Слово о полку Ігоровім" стала для Юркові в нагоді. Коли він тяжко захворів на запалення легенів, мати була змушена продати улюблену книжку сина і на отримані гроші купити йому необхідні ліки. У голодні воєнні і повоєнні часи родині Логвиних доводилося потроху продавати батьківську колекцію книжок. Нині у Юрія Григоровича Логвина залишилося лише чотири видання із довоєнної бібліотеки батька. Ймовірно, через те, що після евакуації в домі Логвинів переважала "доросла" література і зовсім не було дитячих книжок, Юрко навчився читати пізно — у вісім років.
По закінченню Великої Вітчизняної війни Григорій Никонович Логвин демобілізувався і у жовтні 1945 р. повернувся до дому. Оскільки на той час для архітектора було більше можливостей для самореалізації в місті Києві, де розпочалися великомасштабні відбудовчі роботи, батько прийняв рішення переїхати з Харкова до столиці України. Григорій Никонович одразу влаштувався на роботу в інститут "Діпросільбуд" на посаду архітектора. Два роки потому його прийняли в Науково-дослідний Інститут теорії та історії архітектури і містобудування, де він пропрацював до останніх днів свого життя.
За спогадами Юрія Логвина їх ніхто не очікував в Києві і у них одразу виникли проблеми з квартирою. На той час частина міських будинків Києва була поруйнована, а частина непридатна для житла. Тому, на перших порах сім'я була вимушена тулитися на сходах старовинного київського будинку. Доброзичливі мешканці і колеги по роботі допомогли їм облаштуватися — одгородити дефіцитними листами фанери оселю на міжповерховому прольоті. За свідченням Юрка родина Логвиних майже два місяця проживала в цих неймовірних умовах. У листопаді-грудні 1945 р., коли настали холоди, батько, матуся, бабуся і Юрко облаштувались на цій маленькій площі: жили, спали, готували на керосині скудну їжу. Пізніше родині Логвиних надали можливість оселитися у підвалі старого будинку на вулиці Стрілецькій. І хоча побут тих років у родині трохи поліпшився, але все ж таки залишався складним і не невлаштованим.
Юрко Логвин ріс хлопчиком розумненьким, вразливим і любив малювати. В 1951 р. батьки віддали сина навчатися до Київської художньої середньої школи імені Т. Г. Шевченка. Влітку допитливий підліток вирушав разом з батьком в незабутні експедиції по країні, сповнені найбагатших вражень. Юрко уважно слухав захоплюючі розповіді батька про минуле. Ці подорожі по Україні збагачували його внутрішній світ і надавали той духовний багаж, який він використовував протягом всього життя. Хлопець знайомився з історією будівництва кам'яних і дерев'яних споруд в Україні, спостерігав за дослідженнями і обмірами десятків архітектурних пам'яток. Слідкуючи за діями батька, який ретельно фіксував старовинні споруди, виявляючи талант справжнього художника, Юрко і сам почав серйозніше відноситися до малювання — ретельніше виконувати свої польові етюди і замальовки. Розвідки архітектурних пам'яток мали вирішальний вплив на формування особистості майбутнього митця. Хлопцеві пощастило стати свідком численних бесід Григорія Логвина з видатними українськими діячами культури, імена яких сьогодні вже стали легендарними.
У 1958 р. Юрій Логвин успішно закінчив Київську художню середню школу ім. Т. Г. Шевченка. На той час цей найвідоміший навчальний заклад в Україні надавав учням базову і повну загальну середню освіту. Маючи на руках свідоцтво про базову художню освіту, Юрій Логвин вирішив продовжити навчання. Він поступив в Київський державний художній інститут, обравши відділення графіки живописного факультету. Юнакові пощастило, що викладачем і керівником його дипломної роботи був професор Василь Ілліч Касіян, знаний мистецтвознавець і теоретик українського та світового мистецтва. Під його керівництвом Юрій опановував таємницями малюнка пером; мистецтвом офорту, ліногравюри, ксилографії і плакату. Саме Василь Ілліч Касіян допоміг Юркові впізнати як можна простими художніми засобами передати в ілюстраціях історичну і емоційну сутність подій, як запобігати зовнішньої ефектності. На все життя йому запам'яталися слова професора про те, що створення ілюстрації до твору вимагає від художника зосередження уваги на внутрішньому розкритті образів літературних героїв і в той же час на передачі авторського співпереживання. На лекціях Василя Касіяна він постигав не тільки теоретичні знання, але пізнавав характерні відзнаки художньої школи української графіки, відкривав для себе привабливу манеру вітчизняних корифеїв графічного жанру. Знаний викладач вузу Олександр Данченко навчив Юрія Логвина майстерності офорту, а завдяки лекціям і практичним заняттям з відомим графіком, ілюстратором Георгієм Якутовичем, він опанував мистецтвом гравюри та композиції.
Під час навчання в Київському художньому інституті Юрій Логвин несподівано захопився літературною творчістю. В 1959 р., будучи ще двадцятирічним студентом, він написав свій перший художній твір "Північне сяйво". Це була невеличка казочка з текстом на вісім сторінок, ілюстрована власними малюнками. Юрій запозичив назву книжки від дитячої казки, яку колись йому прочитали в дитинстві. Сюжет старої казки тоді так вразив його фантазію, що дорослим він вигадав нову історію про північне сяйво. Молодого автора доброзичливо зустріли в редакції київського видавництва "Веселка" і порадили переробити текст твору та ілюстрації, а також запропонували визначити епос народу, до якого можна віднести його казку. У 1961 р. книжка Юрія Логвина "Північне сяйво" вийшла друком великим на той час тиражем — 65 тисяч. За словами автора він "був дуже радий успіхові", коли уперше побачив це видання на прилавках книжкових магазинів і міських вуличних розкладках.
За визнанням Юрія Григоровича Логвина він був не дуже старанним студентом і тому, нерідко одержував трійки і четвірки з таких профільних дисциплін як малювання і живопис. Цей факт можна пояснити тим, що тоді обдарований студент знаходився у творчих пошуках. Він не міг відокремити свою захопленість мистецтвом графіки від літературної праці, яка стала складовою частиною його життєвої пристрасті. Про це засвідчив друк нової книги Юрія Логвина "Вогонь на скелі", над якою він працював в 1965 р., ще перед завершенням навчання в вузі.
Отримавши диплом по закінченню Художнього інституту, Логвин влаштувався на роботу в мультиплікаційний цех Київської науково-популярної студії, де працював два роки. Пізніше він перейшов на викладацьку роботу в Київський палац піонерів і школярів, де в художньому гуртку навчав обдарованих дітей мистецтву графіки. У той же час він продовжував займатися літературою діяльністю. У 1968-1970 рр. вийшли друком його книги: збірка оповідань "Мирон Швачка і кінь Сивко", повісті для дітей "Далеким шляхом" і "Далека веселка". На майбутнє Юрій Григорович будував великі плани, які вимагали від нього вдосконалення професіональних знань і здобуття необхідної спеціальної освіти. У 1971 р. він поступив на Вищі літературні курси при Літературному інституті імені О. М. Горького в Москві. 1973 р. Юрій Логвин повернуся до Києва вже дипломованим письменником. З того часу у нього починається період активної і успішної творчості, в якій органічно поєднався талант письменника і художника-ілюстратора.