Гельмут народився 11 січня 1949 року в нижньоавстрійському місті Санкт-Валентин. Не так багато відомо про його раннє життя чи його батьків чи братів і сестер.
Навчався в педагогічній академії у Відні, працював у початкових і спеціальних школах у Відні та Тіролі. Він також працював водієм вантажівки та кіномеханіком.
У 1969 році разом з Петером Генішем він заснував літературний журнал Wespennest.
Починаючи з 1973 року, Ценкер став вільним письменником і брав участь в авторських читаннях, у тому числі на лівому фестивалі Volksstimmfest, що проходив у Пратері.
Ценкер почав свою письменницьку кар'єру в 1974 році серією книг про майора віденської поліції Адольфа Коттана, але вона не була опублікована. Він перетворив книгу на радіодраму, яка була створена в 1975 році SWF.
Гельмут досяг великого успіху в 1976 році. Його першу п'єсу "Шалено щасливий" поставив Густав Манкер і прем'єра відбулася у Віденському народному театрі з Карлгайнцем Геклем у головній ролі та Рудольфом Юсітсом. Майор Коттан побачив свій дебют на екрані в 90-хвилинному телефільмі на ORF. Його режисером став Пітер Пацак, який також поставив усі інші епізоди Коттана. Серіал, створений з 1976 по 1983 роки, отримав особливу популярність з Лукасом Резетарітсом у головній ролі.
Гельмут є батьком Тібора Ценкера (7 березня 1976), який станом на лютий 2021 року є головою Партії праці Австрії.
У 1990 році Ценкер заснував CABAL Buchmacher, в якому публікувалися лише книги Гельмута Ценкера.
З 1990 по 1998 рік був створений успішний телесеріал Tohuwabohu за сценарієм Зенкера з Джазом Гітті, Францем Суградою та Оссі Колманном у головних ролях.
Гельмут помер 7 січня 2003 року у Відні, Австрія, у віці 53 років. Причиною смерті стала ниркова недостатність через пухлину.
У 2010 році новий фільм Kottan Investigates під назвою "Rien ne va Plus" нагадував про Джеймса Бонда. Сценарій написав син Гельмута Ян, а режисером фільму став Петер Пацек. Лукас Решетаріц повторює свою роль або головного героя.