З моменту повномасштабного вторгнення Росії в Україну, тобто з 2022 року, замість ЗНО в Україні запровадили НМТ — це національний мультимедійний тест. Це така собі спрощена версія ЗНО. Цьогоріч НМТ складатиметься з чотирьох предметів — перші три обов'язкові, а четвертий на вибір:
- українська мова;
- історія України;
- математика;
- четвертий екзамен обирає сам вступник у ВИШ.
- 14, коли слід вибрати з п'яти варіантів правильну відповідь;
- 4, де слід встановити відповідність;
- 2 будуть відкритої форми з короткою відповіддю.
Програма буде охоплювати всі теми, як з алгебри, так і з геометрії, котрі вивчалися впродовж шкільної програми.
Щоб гарно підготуватися до тестування, слід пройти тести за минулі роки, так одразу буде видно комплекс проблем та прогалин, які потрібно подолати. Важливу роль відіграє посидючість, приділяйте математиці щонайменше півтори години кілька днів на тиждень. Звісно, самому розбирати свої ж помилки складно, саме тому рекомендуємо готуватися до НМТ з математики з репетитором, а щоб не витрачати дорогоцінний час на дорогу, можна обрати онлайн уроки з математики. З репетитором ви:
- Зможете зробити роботу над помилками, розібрати увесь незрозумілий матеріал та закріпити знання;
- Проходити тести на час, щоб зімітувати процес тестування, так буде простіше збагнути, як швидко ви можете розв'язати усі завдання;
- Репетитор може змотивувати та заспокоїти перед НМТ.
Формули для НМТ з математики
Нині до тестового зошиту крім завдань додають блок з формулами, їх можна використовувати на тестуваннях. Усі формули розділені на дві частини — з алгебри та геометрії.
Формули з алгебри
Таблиця квадратів від 10 до 49
Квадрат числа — результат множення числа на себе. Завдяки таблиці, можна визначити квадрат числа і не розраховувати все вручну. Так, щоб дізнатися 45 — в стовпчику "десятки" обираєте 4, а в стовпчику "одиниці" — 5, в ячейці, де вони сходяться виходить 2025.
Таблиця скороченого множення
Ці математичні формули дозволяють спрощувати вирази чи розкладати ті на добутки біномів, тобто вирази з двома членами.
Для прикладу, вам необхідно вирішити задачку і спростити рівняння з використанням формули скороченого множення:
(x + 3)² – (x – 2)²
Вирішити все можна так:
- Розкладіть перший доданок (x + 3)², для цього слід використати формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². Результат: x² + 6x + 9.
- Розкладіть і другий доданок (x – 2)², це робіт використовуючи формулу (a – b)² = a² – 2ab + b². Результат: x² – 4x + 4.
- Наступний крок: відніміть другий доданок від першого: (x² + 6x + 9) – (x² – 4x + 4) = x² + 6x + 9 – x² + 4x – 4.
- Проведіть спрощення: 10x + 5
Квадратне рівняння
Рівняння у якому змінна піднесена до квадрата та містить коефіцієнти. Виглядає рівняння наступним чином:
ax² + bx + c = 0
- x – невідома змінна;
- a, b і c – коефіцієнти, де a не дорівнює 0;
Табличка степенів
Степінь — числовий показник, який вказує, скільки разів число (або основа) підноситься до степеня. У рівняннях степінь позначають верхнім індексом праворуч від основи. Так, в a⁵, цифра 5 – степінь, a – основа. Тобто a слід підносити до степеня 5, якщо простіше множити саму на себе 5 разів.
Логарифми
Математична функція, яку використовують, щоб визначити ступінь, до якого необхідно піднести те чи інше число або ж основу логарифму, і так отримати інше число. До прикладу: log₁₀(1000) = 3, оскільки 10 в третій степені дорівнює 1000.
Формули арифметичної та геометричної прогресій
Арифметична прогресія – послідовність чисел, коли кожне наступне утворюють за допомогою додавання одного й такого самого числа до попереднього. Таку різницю називають різницею арифметичної прогресії, її позначають d.
Геометрична прогресія – послідовність чисел, коли кожне наступне утворюють за допомогою множення попереднього числа на фіксований множник — його визначають як знаменник геометричної прогресії і позначають q.
Похідна функції
Це такий спосіб вимірювання, котрий вказує, як швидко змінюється функція при незначних змінах аргумента. Тобто показує наскільки стрімко чи повільно змінюється функція в кожній певній точці. Тобто, знаючи швидкість автомобіля, завдяки похідній можна визначити як змінюється швидкість авто в конкретний відрізок часу.
Формули з геометрії
Тригонометрія
Усі формули пов'язані з функціями: синус, косинус і тангенс. Синус кута α в прямокутному трикутнику визначають відношенням протилежної сторони до гіпотенузи, косинус – прилеглої сторони до гіпотенузи, а тангенс – як відноситься протилежна сторона до прилеглої. Ось усі формули:
Також є таблиця, яка містить значення тригонометричних функцій деяких кутів:
Формули для трикутників
- Довільний трикутник — не є рівностороннім чи рівнобедреним;
- Прямокутний трикутник – у нього один з кутів має 90 градусів. Такі прямокутні трикутники мають 2 катети, або ж коротші сторони та гіпотенузу, чи довшу сторону.
Формули для чотирикутників
- Паралелограм — у якого всі сторони паралельні, а протилежні кути рівні, сума всіх кутів — 360 градусів, а його діагоналі перетинаються посередині;
- Прямокутник — всі кути прямі — по 90 градусів, діагоналі рівні та перетинаються посередині під прямим кутом;
- Ромб — має сторони з однаковою довжиною, його протилежні кути рівні, а діагоналі перпендикулярні і одна до одної і перетинаються посередині;
- Трапеція — в якої одна пара паралельних сторін та пара непаралельних, кути не обов'язково рівні, а верхня та нижня сторони можуть бути різної довжини.
Формули кола та круга
- Коло — множина всіх точок, розташованих на одній відстані від центральної точки, або ж центру кола;
- Круг — площина, яка обмежена окружністю кола.
Формули об'ємних фігур та тіл
Всі формули визначають площу та об'єм прямої призми, правильної піраміди, циліндра, конуса, кулі (сфери).
Координати та вектори
- Вектор — це спрямований відрізок;
- Координати вектора — це координати кінцевої точки вектора, якщо той розташований таким чином, що його початок розташований на початку координат.
Якщо ви успішно складете НМТ, вам відкриється шлях на бюджет до провідних українських ВИШів. Тому підготовка до тестування має бути якісною. Саме тому так важливо знайти репетитора з математики, який зможе вам допомогти не лише зрозуміти, а й полюбити цей предмет. У цьому допоможуть викладачі з платформи BUKI. Попри те, що всі ці формули доступні і на тестуванні, переглядайте їх періодично, це все допоможе запам'ятати та зрозуміти матеріал, а, відтак, успішно скласти тестування. Вірте в себе, у вас точно вийде набрати високий бал.