Юрій Буряківець народився 26-го квітня 1922 року в родині службовців Дмитра і Марії Буряківців в місті Чорнобиль. Незабаром, в 1929 році, родина переїхала до Києва, де малий Юрко відвідує київські школи. Там же в липні 1941 року закінчив середню школу.
Перші вірші почав писати в 14 років. Був членом гуртка молодих поетів та прозаїків. Пізніше мрія бути письменником поволі здійснювалася і вже в 1943 році Юрій Буряківець стає членом Спілки українських письменників у Львові, 1947 року — членом Спілки українських письменників і журналістів у Авґзбурзі, Німеччина, а в червні 1969 року — членом Об'єднання Українських Письменників "Слово" в Нью-Йорку. За німецької окупації України Буряківець працює матросом та шкіпером у Дніпровській торговельній флотилії. Коли наближався фронт, в числі багатьох він опинився на сільськогосподарській праці в Баварії, Німеччина. Після закінчення війни в 1945 році студіював в Українському Вільному Університеті в Мюнхені.
Письменник кілька десятиліть жив і працював у Нью-Йорку. Він закінчив у США університет з присвоєнням звання магістра філолоґії, писав українською, володів, крім того, англійською, французькою, німецькою, іспанською, російською, білоруською, польською, викладав у школах Америки німецьку та іспанську мови.
У вересні 1994 року, Юрія Дмитровича Буряківця прийняли до Спілки письменників України. За кордоном, у Німеччині, Англії, США, Канаді, Австралії — дано високу оцінку його творам. Відомий письменник Василь Барка, розглядаючи поетичну збірку Юрія Буряківця "Виноградник" (Нью-Йорк, 1961 рік), пише: "Визначний талант цього лірика безперечний, виявляється він у найвластивішому виспіві серця. Особливо багатий прибуток в ліричній поезії, властиво, українські поети-еміґранти надолужили, хоч не повною мірою, страхітливу втрату нашого відродження: Варфоломіївський час (1932—37) в історії красного письменства. До винагороджуючих здобутків нашої поезії супроти всіх утрат належить і ця багата змістом, щира почуттями, обсипана живими іскрами справжнього ліричного таланту, збірка "Виноградник" Юрія Буряківця".
Помер поет 7 січня 1996 року і похований на українському кладовищі у Брунсвіку в Нью Джерзі.