Анатолій Висоцький народився у 1937 році в селі Новодмитрівка Великоолександрівського району на Херсонщині (на той час – село в Одеській області). Після сільської школи-семирічки закінчив Херсонське педагогічне училище.
Потім була служба на Північному флоті, Анатолій Леонідович брав участь у тривалих походах в Атлантиці.
Повернувшись додому, Анатолій Висоцький закінчив філологічний факультет Херсонського педагогічного інституту, за фахом – вчитель російської мови та літератури. Працював у школах Луганщини та у Херсоні, в Херсонському обласному відділі освіти, заввідділом облдержадміністрації.
Друкуватися Анатолій Висоцький почав у обласній пресі. Перша поетична збірка "Дарую Вам" вийшла 1999 року.
Загалом Анатолій Леонідович видав понад десять книг, серед яких кілька збірок ліричних поезій: "Отчий край" (2002), "Родові ознаки" (2003), "Ви в серці моїм" (2018); автобіографічна повість "Уходим завтра в море", спогади "20 лет в "Белом доме" (2013), оповідання для дітей "Интересные рассказы о животных" (2012), гумористичні збірки: "Двісті усмішок" (2013), "Татко сердиться на мамку" (2015), "П'ятсот усмішок" (2017), "Чи літають крокодили?" (2019); генеалогічне дослідження "Історія мого роду" (2011).