Народився 18 грудня 1903 р. в с. Славна, нині – Зборівського району. Закінчив початкову школу в Присівцях. Вчився у гімназіях Золочева і Тернополя. В 1920 році вступив до Українського таємного університету у Львові. Пізніше студіював славістику у Львівському державному університеті (закінчив у 1938, магістр філософії).
Під час навчання належав до "Гуртка студентів-українців" та до літературного об'єднання "Листопад". Водночас займався культурно-освітньою працею у селах Золочівщини; засновував читальні "Просвіти", гуртки "Рідної школи" і "Сільського господаря", організовував кооперативи, самоосвітні секції молоді, хори, театральні гуртки, ставив п'єси.
У 1939 —1941 рр. викладав українську мову та літературу в середній школі у Золочеві. Під час німецької окупації жив у Ремезівцях, співпрацював із журналом "Малі Друзі" (Краків-Львів). В 1944 р. виїхав до Німеччини, жив у різних таборах для переселенців (найдовше – у Бад Верісгофені). Із серпня 1945 до травня 1948 р. викладав українську мову та літературу в таборовій гімназії у Міндельгеймі. Співзасновник Об'єднання Працівників дитячої літератури (1947).
1949 р. емігрував до США. Входив до редакційної колегії журналу для дітей "Веселка". Дебютував у літературі віршем "Святий Миколай" у львівському двотижневику "Світ дитини" (15 грудня 1920). Твори публікував під псевдонімами Роман зі Славної, Фортіссімо, Роляник, Володимир Переяславець.
Статті друкував у журналах "Дажбог", "Дзвони", "Літературно-науковий вісник", "Молода Україна" (Львів), "Сонечко", "Юні друзі" (Лондон), "Євшан-зілля" (Торонто), "Мій приятель" (Вінніпег), та інші.
Написав дитячі п'єси:
Він же зробив віршовані інсценізації казок:
У 1940-43 рр. видав "Пригоди Гномика", "Чародійні музики", прозову казку "Зимові царівни". З 1940-х років Завадович перебував на еміграції. З 1954 р. Завадович був у складі редакції журналу "Веселка" (США). Тоді з'явився:
Професор мови та літератури Українського Католицького Університету в Римі, вів курси з мовознавства у філії цього університету в Чикаго. Викладав українську мову в Школі українознавства (1951-1956) та на Педагогічних курсах імені П. Могили. Співзасновник Братства св. Андрея Первозваного в Чикаго.
30 січня 1960 р. Українсько-Американська Молодеча Рада в м. Чикаго відзначила Р. Завадовича Почесною грамотою "за творчу працю для української молоді".
1970 р. з нагоди 50-ліття літературної діяльності Р. Завадовича молодь з Пласту вручила "таблицю вдячності" з дедикацією на металевій дошці.
За літературну працю на користь української визвольної ідеї письменник відзначений медаллю-хрестом від Українського Вільного Козацтва. 22 січня 1978 р. вшанований від Чикагського відділу Українського Конгресового Комітету почесною грамотою "Українця року" – за великі заслуги на ниві української культури.
Помер 31 травня 1985 р. в Чикаго.